Polinomial

Polinomial (suku banyak) adalah bentuk aljabar yang pangkat variabelnya bilangan cacah:

• Derajat: pangkat tertinggi, yaitu $n$.
• Koefisien: bilangan di depan setiap variabel ($a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1$).
• Suku tetap (konstanta): $a_0$.

Contohnya $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5$ berderajat 3, koefisien $x^2$-nya $-3$, dan suku tetapnya $-5$. Persamaan kuadrat (subtopik Persamaan Kuadrat) adalah polinomial berderajat 2.

Nilai polinomial

Nilai $P(k)$ didapat dengan mengganti $x$ dengan $k$. Untuk $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5$:

Pembagian polinomial

Jika $P(x)$ dibagi $Q(x)$, hasilnya $H(x)$ dan sisanya $S(x)$:

Derajat sisa selalu lebih kecil dari derajat pembagi. Kalau pembaginya berderajat 1, sisanya pasti sebuah bilangan.

Metode Horner

Cara cepat membagi dengan $(x - k)$. Tulis koefisiennya berurutan (isi 0 kalau ada pangkat yang hilang), lalu:

1. Turunkan koefisien pertama.
2. Kalikan dengan $k$, tulis di bawah koefisien berikutnya, lalu jumlahkan.
3. Ulangi sampai habis. Bilangan terakhir adalah sisa, bilangan lainnya adalah koefisien hasil bagi.

Contohnya $(2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) \div (x - 2)$, jadi $k = 2$:

Hasil baginya $2x^2 + x + 6$ dan sisanya $7$.

Teorema sisa

Jika $P(x)$ dibagi $(x - k)$, sisanya adalah $P(k)$.

Jika dibagi $(ax - b)$, sisanya adalah $P\!\left(\frac{b}{a}\right)$.

Perhatikan: pada contoh di atas, sisa pembagian dengan $(x - 2)$ adalah $7$, sama dengan $P(2) = 7$.

Teorema faktor

$(x - k)$ adalah faktor dari $P(x)$ jika dan hanya jika $P(k) = 0$. Dalam hal itu, $x = k$ adalah akar dari $P(x) = 0$.

Untuk mencari akar bulat, coba nilai $k$ dari faktor-faktor suku tetap (positif dan negatif).