Barisan & Deret

Barisan adalah daftar bilangan yang tersusun mengikuti aturan tertentu, misalnya $3, 7, 11, 15, \ldots$ Setiap bilangan disebut suku: suku pertama ditulis $U_1$, suku kedua $U_2$, dan suku ke-$n$ ditulis $U_n$.

Deret adalah jumlah suku-suku barisan: $3 + 7 + 11 + 15 + \cdots$ Jumlah $n$ suku pertama ditulis $S_n$.

Mengenali pola bilangan secara umum dibahas di subtopik Pola Bilangan. Di sini kita fokus pada dua jenis barisan yang punya rumus: aritmetika dan geometri.

Barisan dan deret aritmetika

Pada barisan aritmetika, setiap suku didapat dengan menambah bilangan yang sama. Bilangan itu disebut beda ($b$):

Dengan suku pertama $a$:

Rumus $S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)$ mudah diingat: jumlah suku pertama dan terakhir, dikali banyak pasangan.

Barisan dan deret geometri

Pada barisan geometri, setiap suku didapat dengan mengalikan bilangan yang sama. Bilangan itu disebut rasio ($r$):

Kedua rumus $S_n$ sebenarnya sama; pilih yang membuat penyebutnya positif supaya hitungan lebih mudah.

Deret geometri tak hingga

Kalau rasionya di antara $-1$ dan $1$, suku-sukunya makin lama makin kecil mendekati nol. Jumlah seluruh sukunya sampai tak hingga punya nilai tertentu:

Contohnya $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$.

Membedakan aritmetika dan geometri