Integral

Integral adalah kebalikan dari turunan (lihat subtopik Turunan). Jika $F'(x) = f(x)$, maka $F(x)$ disebut antiturunan dari $f(x)$.

Integral tak tentu

Karena turunan konstanta adalah nol, antiturunan selalu ditambah konstanta $C$:

Contoh: turunan dari $x^2 + 5$ dan $x^2 - 1$ sama-sama $2x$, sehingga $\int 2x\,dx = x^2 + C$.

Aturan dasar

Cara mengingat aturan pangkat: naikkan pangkat satu, lalu bagi dengan pangkat yang baru. Periksa hasilnya dengan menurunkannya kembali.

Integral substitusi

Jika di dalam integral ada fungsi $u(x)$ dan turunannya $u'(x)$, misalkan $u = u(x)$ sehingga $du = u'(x)\,dx$. Integral berubah menjadi bentuk sederhana dalam $u$.

Integral tentu

Integral tentu memiliki batas bawah $a$ dan batas atas $b$. Hasilnya sebuah bilangan, tanpa $C$:

Luas daerah

Jika $f(x) \geq 0$ pada selang $a \leq x \leq b$, integral tentu sama dengan luas daerah di antara kurva dan sumbu $x$.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Luas daerah $L$ pada gambar, di bawah $y = 4 - x^2$ dari $x = 0$ sampai $x = 2$:

Hal penting tentang luas:

• Jika daerah berada di bawah sumbu $x$, hasil integralnya negatif. Luasnya adalah nilai mutlaknya.
• Luas daerah di antara dua kurva, dengan $f(x)$ di atas $g(x)$: $L = \int_a^b [f(x) - g(x)]\,dx$. Batas $a$ dan $b$ biasanya titik potong kedua kurva.