Ukuran Penyebaran Data

Subtopik 6 dari 67 contoh soal

Di halaman ini

Mean, median, dan modus (subtopik Mean, Median & Modus) menunjukkan pusat data. Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa menyebar data di sekitar pusatnya. Dua kelompok data bisa punya mean yang sama tetapi penyebaran yang sangat berbeda, misalnya 5, 5, 5 dan 1, 5, 9.

Jangkauan

R = x_{\max} - x_{\min}

Jangkauan mudah dihitung, tetapi sangat dipengaruhi oleh satu data yang ekstrem.

Kuartil

Kuartil membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian sama banyak. $Q_2$ adalah median. Untuk $n$ data, letak kuartil:

Q_1 = \text{data ke-}\frac{1(n + 1)}{4} \qquad Q_2 = \text{data ke-}\frac{2(n + 1)}{4} \qquad Q_3 = \text{data ke-}\frac{3(n + 1)}{4}

Contoh: data 2, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12 ( $n = 11$ ). Letak $Q_1$ adalah data ke-3, $Q_2$ data ke-6, dan $Q_3$ data ke-9, jadi $Q_1 = 5$ , $Q_2 = 7$ , $Q_3 = 9$ .

Diagram kotak garis

Lima nilai $x_{\min}$ , $Q_1$ , $Q_2$ , $Q_3$ , dan $x_{\max}$ bisa digambar sebagai diagram kotak garis (box plot). Berikut diagram untuk data contoh di atas:

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Kotak berisi 50% data yang di tengah. Semakin lebar kotaknya, semakin menyebar data bagian tengah.

Jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartil

H = Q_3 - Q_1 \qquad Q_d = \frac{1}{2}(Q_3 - Q_1)

$H$ disebut jangkauan antarkuartil (hamparan), dan $Q_d$ disebut simpangan kuartil.

Pencilan

Pencilan adalah data yang jauh berbeda dari data lainnya. Sebuah data disebut pencilan jika berada di luar pagar:

\text{pagar dalam} = Q_1 - 1{,}5H \qquad \text{pagar luar} = Q_3 + 1{,}5H

Simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku

Ukuran ini memakai jarak setiap data ke mean $\bar{x}$ :

\text{simpangan rata-rata: } SR = \frac{\sum |x_i - \bar{x}|}{n}

\text{ragam (variansi): } s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} \qquad \text{simpangan baku: } s = \sqrt{s^2}

Semakin kecil simpangan baku, semakin dekat data-data ke meannya.

Rumus di atas membagi dengan $n$ (ragam populasi), seperti di buku pelajaran SMA. Untuk data sampel, beberapa buku membagi dengan $n - 1$ .

Contoh soal

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Contoh 1

Tentukan jangkauan dari data 12, 7, 15, 9, 20, 11.

PembahasanLihat pembahasan

Data terbesar 20 dan terkecil 7:

R = 20 - 7 = 13

Contoh 2

Dari diagram kotak garis di atas, tentukan jangkauan antarkuartil dan simpangan kuartilnya.

PembahasanLihat pembahasan

Dari diagram, $Q_1 = 5$ dan $Q_3 = 9$ .

H = 9 - 5 = 4 \qquad Q_d = \frac{1}{2} \times 4 = 2

Contoh 3

Tentukan $Q_1$ , $Q_2$ , dan $Q_3$ dari data 10, 3, 8, 14, 5, 11, 6.

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Contoh 4

Sekelompok data memiliki $Q_1 = 20$ dan $Q_3 = 32$ . Tentukan simpangan kuartilnya.

PembahasanLihat pembahasan

Q_d = \frac{1}{2}(32 - 20) = \frac{1}{2} \times 12 = 6

Contoh 5Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 6Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 7Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 3, 5, 6 dan 7 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.

Rp 10.000 · 30 hari