Fungsi Eksponen & Logaritma

Subtopik ini memakai sifat pangkat dan logaritma dari subtopik Pangkat & Akar dan Bentuk Akar & Logaritma. Di sini kita melihatnya sebagai fungsi, beserta grafik dan persamaannya.

Fungsi eksponen

Ciri-ciri grafiknya:

• Selalu melalui titik $(0, 1)$, karena $a^0 = 1$.
• Nilainya selalu positif; grafiknya mendekati sumbu $x$ tetapi tidak pernah menyentuhnya.
• Jika $a > 1$, grafiknya naik (makin ke kanan makin besar). Jika $0 < a < 1$, grafiknya turun.

Fungsi logaritma

Fungsi logaritma adalah kebalikan (invers) dari fungsi eksponen. Grafiknya adalah pencerminan grafik eksponen terhadap garis $y = x$.

• Selalu melalui titik $(1, 0)$, karena ${}^{a}\log 1 = 0$.
• Hanya terdefinisi untuk $x > 0$; grafiknya mendekati sumbu $y$ tetapi tidak pernah menyentuhnya.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Persamaan eksponen

Kalau bilangan pokoknya sudah sama, pangkatnya pasti sama:

Kalau bilangan pokoknya belum sama, ubah dulu ke bilangan pokok yang sama. Contohnya $9 = 3^2$ dan $27 = 3^3$.

Persamaan logaritma

Setelah mendapat jawaban, selalu cek syaratnya: isi logaritma harus positif. Jawaban yang membuat isi logaritma nol atau negatif harus dibuang.

Pertumbuhan dan peluruhan

Banyak hal di dunia nyata berubah dengan persentase tetap setiap periode:

$M_0$ adalah nilai awal, $r$ persentase perubahan per periode (dalam desimal), dan $n$ banyak periode.

Untuk zat radioaktif dengan waktu paruh $T$, setelah waktu $t$ tersisa $M_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T}$.