Matriks

Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris (mendatar) dan kolom (tegak), ditulis di dalam kurung. Matriks diberi nama dengan huruf kapital.

Ordo matriks adalah banyak baris × banyak kolom. Matriks $A$ di atas berordo $2 \times 3$. Elemen pada baris ke-$i$ dan kolom ke-$j$ ditulis $a_{ij}$; contohnya $a_{23} = 5$.

Jenis-jenis matriks

Transpose matriks $A$, ditulis $A^T$, didapat dengan menukar baris menjadi kolom.

Kesamaan dua matriks

Dua matriks sama jika ordonya sama dan setiap elemen yang seletak nilainya sama.

Penjumlahan dan pengurangan

Hanya bisa untuk matriks yang ordonya sama. Jumlahkan atau kurangkan elemen yang seletak:

Perkalian dengan skalar

Kalikan setiap elemen dengan bilangan itu: $k \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} ka & kb \\ kc & kd \end{pmatrix}$.

Perkalian dua matriks

$A \times B$ hanya bisa dilakukan jika **banyak kolom $A$ = banyak baris **$B$. Hasilnya berordo (baris $A$) × (kolom $B$):

Elemen hasil pada baris $i$ kolom $j$ = baris ke-$i$ dari $A$ "dikalikan" dengan kolom ke-$j$ dari $B$ (kalikan pasangan elemennya, lalu jumlahkan):

Perkalian matriks tidak komutatif: pada umumnya $AB \neq BA$.

Determinan

Determinan matriks persegi adalah sebuah bilangan, ditulis $\det A$ atau $|A|$.

Untuk matriks $2 \times 2$:

Untuk matriks $3 \times 3$, pakai aturan Sarrus: salin dua kolom pertama di sebelah kanan, jumlahkan hasil kali tiga diagonal ke kanan bawah, lalu kurangi dengan hasil kali tiga diagonal ke kiri bawah:

Invers matriks 2×2

Invers $A^{-1}$ adalah matriks yang memenuhi $A A^{-1} = A^{-1} A = I$. Untuk matriks $2 \times 2$:

Tukar elemen diagonal utama, ubah tanda elemen diagonal lainnya, lalu bagi dengan determinan. Kalau $\det A = 0$, matriks itu tidak punya invers (disebut matriks singular).

Menyelesaikan SPLDV dengan matriks

Sistem $ax + by = e$ dan $cx + dy = f$ bisa ditulis $AX = B$: