Fungsi & Grafik

Relasi dan fungsi

Relasi adalah aturan yang memasangkan anggota satu himpunan dengan anggota himpunan lain. Fungsi adalah relasi khusus: setiap anggota himpunan asal dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan tujuan.

• Domain: himpunan asal (nilai $x$ yang boleh dimasukkan).
• Kodomain: himpunan tujuan.
• Range (daerah hasil): nilai-nilai yang benar-benar dihasilkan.

Fungsi ditulis dengan notasi $f(x)$, dibaca "f dari x". Contohnya $f(x) = 2x + 1$ berarti "kalikan 2, lalu tambah 1". Untuk $x = 3$: $f(3) = 2(3) + 1 = 7$.

Fungsi linear

Fungsi linear berbentuk:

Grafiknya selalu garis lurus.

• $m$ adalah gradien (kemiringan): berapa $y$ naik setiap $x$ bertambah 1. Kalau $m$ positif garis naik, kalau negatif garis turun.
• $c$ adalah titik potong dengan sumbu $y$, yaitu titik $(0, c)$.

Gradien dari dua titik $(x_1, y_1)$ dan $(x_2, y_2)$:

Persamaan garis yang melalui titik $(x_1, y_1)$ dengan gradien $m$:

Garis sejajar dan tegak lurus

• Dua garis sejajar jika gradiennya sama: $m_1 = m_2$.
• Dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya $-1$: $m_1 \times m_2 = -1$.

Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat berbentuk $f(x) = ax^2 + bx + c$ dengan $a \neq 0$. Grafiknya berbentuk parabola.

• Jika $a > 0$, parabola terbuka ke atas dan punya titik terendah. Jika $a < 0$, terbuka ke bawah dan punya titik tertinggi.
• Sumbu simetri: $x = -\frac{b}{2a}$.
• Titik puncak: $\left(-\frac{b}{2a},\ f\!\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$.
• **Titik potong sumbu **$x$: akar-akar dari $ax^2 + bx + c = 0$ (cara mencarinya ada di subtopik Persamaan Kuadrat).
• **Titik potong sumbu **$y$: $(0, c)$.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)