Persamaan Kuadrat

Subtopik 6 dari 95 contoh soal

Di halaman ini

Bentuk umum

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya 2:

ax^2 + bx + c = 0, \quad a \neq 0

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan disebut akar. Persamaan kuadrat punya paling banyak dua akar, ditulis $x_1$ dan $x_2$ .

Ubah bentuk kuadrat menjadi perkalian dua faktor. Untuk $a = 1$ , cari dua bilangan yang hasil kalinya $c$ dan jumlahnya $b$ :

x^2 + bx + c = (x + p)(x + q) \quad \text{dengan } p \times q = c, \; p + q = b

Lalu gunakan sifat: jika $A \times B = 0$ , maka $A = 0$ atau $B = 0$ .

Rumus ini selalu bisa dipakai, termasuk saat pemfaktoran sulit:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Bagian di bawah akar disebut diskriminan, $D = b^2 - 4ac$ . Nilainya menentukan jenis akar:

Tanpa mencari akarnya satu per satu:

x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Tentukan akar-akar $x^2 - 5x + 6 = 0$ dengan pemfaktoran.

PembahasanLihat pembahasan

Cari dua bilangan yang hasil kalinya 6 dan jumlahnya $-5$ , yaitu $-2$ dan $-3$ :

x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0

Maka $x - 2 = 0$ atau $x - 3 = 0$ .

Jadi, akar-akarnya $x = 2$ dan $x = 3$ .

Tentukan akar-akar $2x^2 + 3x - 2 = 0$ dengan rumus ABC.

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Tentukan jenis akar persamaan $x^2 + 4x + 5 = 0$ .

PembahasanLihat pembahasan

Dari persamaan, $a = 1$ , $b = 4$ , $c = 5$ :

D = 4^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Karena $D < 0$ , persamaan ini tidak punya akar real.

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Contoh 2, 4 dan 5 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.