Persamaan & Pertidaksamaan Linear

Persamaan linear satu variabel

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika dengan tanda sama dengan ($=$), satu variabel, dan pangkat variabelnya satu. Contohnya $3x + 5 = 20$.

Menyelesaikan persamaan artinya mencari nilai variabel yang membuat persamaan itu benar.

Prinsip timbangan

Bayangkan persamaan sebagai timbangan yang seimbang. Timbangan tetap seimbang selama kita melakukan hal yang sama pada kedua ruas:

• menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
• mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama (bukan nol)

Tujuannya: sisakan variabel sendirian di satu ruas.

Selalu cek jawaban dengan memasukkannya kembali: $3(5) + 5 = 20$. Benar.

Pertidaksamaan linear satu variabel

Pertidaksamaan memakai tanda ketidaksamaan:

Cara menyelesaikannya sama seperti persamaan, dengan satu aturan tambahan yang penting:

Kalau kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.

Contohnya $-2x < 6$. Bagi kedua ruas dengan $-2$, lalu balik tandanya: $x > -3$.

Alasannya: $2 < 3$ benar, tetapi kalau dikali $-1$ menjadi $-2$ dan $-3$, padahal $-2 > -3$.

Himpunan penyelesaian di garis bilangan

Penyelesaian pertidaksamaan biasanya berupa banyak bilangan sekaligus, dan bisa digambar di garis bilangan:

• Bulatan kosong untuk $<$ atau $>$: batasnya tidak termasuk.
• Bulatan penuh untuk $\leq$ atau $\geq$: batasnya termasuk.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Dari soal cerita ke persamaan

1. Tentukan apa yang dicari, lalu misalkan dengan variabel (misalnya $x$).
2. Terjemahkan kalimat soal menjadi persamaan atau pertidaksamaan.
3. Selesaikan, lalu cek apakah jawabannya masuk akal untuk soal itu.