Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dengan dua variabel yang sama, biasanya $x$ dan $y$:

Penyelesaiannya adalah pasangan $(x, y)$ yang membuat kedua persamaan benar sekaligus. Untuk sistem di atas, penyelesaiannya $(3, 2)$, karena $3 + 2 = 5$ dan $3 - 2 = 1$.

Ada empat cara menyelesaikan SPLDV. Semuanya menghasilkan jawaban yang sama; pilih yang paling mudah untuk soalnya.

1. Metode grafik

Setiap persamaan linear digambar sebagai garis lurus. Penyelesaiannya adalah titik potong kedua garis.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Metode ini bagus untuk memahami arti penyelesaian, tetapi kurang tepat kalau titik potongnya bukan bilangan bulat.

2. Metode substitusi

1. Dari salah satu persamaan, nyatakan satu variabel dalam variabel lain. Misalnya dari $x - y = 1$ didapat $x = y + 1$.
2. Substitusikan (masukkan) ke persamaan yang lain: $(y + 1) + y = 5$, sehingga $y = 2$.
3. Masukkan $y = 2$ untuk mencari $x$: $x = 2 + 1 = 3$.

Cocok dipakai kalau salah satu variabel koefisiennya 1.

3. Metode eliminasi

Hilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Kalau koefisiennya belum sama, kalikan dulu persamaannya.

Kedua persamaan dijumlahkan, sehingga $y$ hilang dan $x = 3$. Ulangi untuk menghilangkan $x$, atau lanjutkan dengan cara campuran.

4. Metode campuran

Eliminasi untuk mencari satu variabel, lalu substitusi untuk mencari variabel yang lain. Ini cara yang paling sering dipakai karena paling cepat.

Banyaknya penyelesaian