Pola Bilangan

Pola bilangan adalah susunan bilangan yang mengikuti aturan tertentu. Kalau aturannya ditemukan, kita bisa menebak bilangan berikutnya, bahkan bilangan ke-100, tanpa menulis semuanya.

Pola yang sering muncul

Nama "persegi" dan "segitiga" berasal dari bentuk susunan titiknya:

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Segitiga Pascal

Setiap bilangan di segitiga Pascal adalah jumlah dua bilangan tepat di atasnya, dan setiap baris diawali serta diakhiri angka 1:

Jumlah bilangan pada setiap baris selalu dua kali baris sebelumnya: $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$ Jadi kalau baris pertama adalah $1$, jumlah baris ke-$n$ adalah $2^{n-1}$.

Mencari aturan sebuah pola

1. Hitung selisih antara suku-suku yang berurutan.
2. Kalau selisihnya selalu sama, misalnya $d$, rumus suku ke-$n$ berbentuk $U_n = dn + c$. Cari $c$ dengan memasukkan $n = 1$.
3. Kalau selisihnya tidak sama, coba bandingkan dengan pola di tabel atas, atau hitung selisih dari selisihnya.

Contohnya $5, 8, 11, 14, \ldots$ selisihnya selalu 3, jadi $U_n = 3n + c$. Dari $U_1 = 5$: $3 + c = 5$, sehingga $c = 2$ dan $U_n = 3n + 2$.

Pola dengan selisih tetap disebut barisan aritmetika, yang dibahas lebih lengkap di subtopik Barisan & Deret.