Bentuk Akar & Logaritma

Bentuk akar

Akar dari bilangan yang bukan bilangan kuadrat, seperti $\sqrt{2}$ atau $\sqrt{12}$, hasilnya bukan bilangan bulat atau pecahan biasa. Bilangan seperti ini disebut bentuk akar, dan biasanya dibiarkan dalam bentuk $\sqrt{\ }$ supaya tetap tepat.

Menyederhanakan bentuk akar

Pecah bilangan di dalam akar menjadi perkalian bilangan kuadrat terbesar dengan sisanya:

Operasi bentuk akar

$\sqrt{2} + \sqrt{3}$ tidak bisa dijumlahkan menjadi $\sqrt{5}$, karena isi akarnya berbeda.

Merasionalkan penyebut

Bentuk akar biasanya tidak dibiarkan di penyebut. Kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang menghilangkan akarnya:

Kalau penyebutnya berbentuk $p + \sqrt{q}$ atau $p - \sqrt{q}$, kalikan dengan sekawannya (tanda tengahnya dibalik), karena:

Pangkat pecahan

Bentuk akar bisa ditulis sebagai pangkat pecahan:

Contohnya $8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4$. Semua sifat pangkat dari subtopik Pangkat & Akar tetap berlaku.

Logaritma

Logaritma adalah kebalikan dari pangkat. Logaritma menjawab pertanyaan: "bilangan pokok ini harus dipangkatkan berapa supaya hasilnya sekian?"

Contohnya ${}^{2}\log 8 = 3$ karena $2^3 = 8$.

Syaratnya: bilangan pokok $a > 0$ dan $a \neq 1$, serta $b > 0$. Kalau bilangan pokoknya tidak ditulis, artinya bilangan pokoknya 10: $\log 1.000 = 3$.

Sifat-sifat logaritma

Kesalahan yang sering terjadi: ${}^{a}\log (b + c)$ tidak sama dengan ${}^{a}\log b + {}^{a}\log c$. Sifat perkalian berlaku untuk $bc$, bukan $b + c$.