Bilangan Cacah & Operasinya

Bilangan cacah adalah bilangan yang dipakai untuk menghitung banyak benda, dimulai dari nol:

Bilangan cacah tidak punya bagian pecahan dan tidak negatif. Pecahan dibahas di subtopik Pecahan & Desimal, dan bilangan negatif di subtopik Bilangan Bulat.

Nilai tempat

Setiap angka dalam sebuah bilangan punya nilai sesuai tempatnya. Contohnya pada bilangan $3.572.416$:

Dalam bahasa Indonesia, titik dipakai sebagai pemisah ribuan ($3.572.416$) dan koma sebagai tanda desimal ($2{,}5$).

Sifat-sifat operasi

Sifat-sifat ini membuat hitungan jadi lebih mudah, terutama untuk menghitung di kepala.

Pengurangan dan pembagian tidak komutatif: $10 - 4 \neq 4 - 10$ dan $12 \div 3 \neq 3 \div 12$.

Urutan operasi

Kalau satu soal berisi beberapa operasi, kerjakan dengan urutan ini:

1. Operasi di dalam tanda kurung dulu.
2. Perkalian dan pembagian, dari kiri ke kanan.
3. Penjumlahan dan pengurangan, dari kiri ke kanan.

Perkalian tidak selalu lebih dulu daripada pembagian. Keduanya setingkat, jadi dikerjakan sesuai urutan dari kiri. Contohnya $24 \div 4 \times 2 = 6 \times 2 = 12$, bukan $24 \div 8 = 3$.

Faktor, kelipatan, dan bilangan prima

• Faktor sebuah bilangan adalah bilangan yang membagi habis bilangan itu. Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
• Kelipatan sebuah bilangan didapat dengan mengalikannya dengan 1, 2, 3, dan seterusnya. Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, ...
• Bilangan prima adalah bilangan yang tepat punya dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ... Angka 1 bukan bilangan prima karena faktornya hanya satu.

Faktorisasi prima dengan pohon faktor

Setiap bilangan bisa ditulis sebagai perkalian bilangan prima. Caranya: bagi terus dengan bilangan prima sampai semua ujung cabang berupa bilangan prima.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

FPB dan KPK

Setelah bilangan ditulis dalam faktorisasi prima:

• FPB (Faktor Persekutuan Terbesar): ambil faktor prima yang sama dari semua bilangan, dengan pangkat terkecil.
• KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil): ambil semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat terbesar.

Dalam soal cerita, FPB biasanya muncul saat sesuatu dibagi rata sebanyak-banyaknya, sedangkan KPK muncul saat dua kejadian berulang terjadi bersamaan lagi.