Pangkat & Akar

Subtopik 5 dari 77 contoh soal

Di halaman ini

Pangkat

Pangkat adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama:

a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ faktor}}

$a$ disebut bilangan pokok (basis) dan $n$ disebut pangkat (eksponen). Contohnya $2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$ .

Perhatikan tanda kurung pada bilangan negatif:

(-2)^2 = (-2) \times (-2) = 4 \qquad -2^2 = -(2 \times 2) = -4

Sifat-sifat pangkat

Untuk bilangan pokok yang sama:

Sifat	Aturan	Contoh
Perkalian	$a^m \times a^n = a^{m+n}$	$2^3 \times 2^4 = 2^7$
Pembagian	$a^m \div a^n = a^{m-n}$	$5^6 \div 5^2 = 5^4$
Pangkat dari pangkat	$(a^m)^n = a^{m \times n}$	$(3^2)^4 = 3^8$
Pangkat dari perkalian	$(a \times b)^n = a^n \times b^n$	$(2 \times 5)^3 = 2^3 \times 5^3$
Pangkat dari pembagian	$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$	$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$

Kesalahan yang sering terjadi: $2^3 \times 2^4$ bukan $2^{12}$ dan bukan $4^7$ . Pangkatnya dijumlahkan, bilangan pokoknya tetap.

Pangkat nol dan pangkat negatif

Untuk $a \neq 0$ :

a^0 = 1 \qquad a^{-n} = \frac{1}{a^n}

Alasannya bisa dilihat dari sifat pembagian: $\frac{a^3}{a^3} = a^{3-3} = a^0$ , padahal bilangan dibagi dirinya sendiri hasilnya 1. Dengan cara yang sama, $\frac{a^2}{a^5} = a^{-3} = \frac{1}{a^3}$ .

Akar kuadrat dan akar pangkat tiga

Akar adalah kebalikan dari pangkat:

\sqrt{b} = a \text{ artinya } a^2 = b \qquad \sqrt[3]{b} = a \text{ artinya } a^3 = b

Contohnya $\sqrt{49} = 7$ karena $7^2 = 49$ , dan $\sqrt[3]{64} = 4$ karena $4^3 = 64$ .

Bilangan kuadrat dan kubik yang sering dipakai:

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$n^2$	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
$n^3$	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1.000

Akar yang hasilnya tidak bulat, seperti $\sqrt{12}$ , dan pangkat pecahan dibahas di subtopik Bentuk Akar & Logaritma.

Notasi ilmiah

Bilangan yang sangat besar atau sangat kecil ditulis sebagai $a \times 10^n$ dengan $1 \le a < 10$ :

150.000.000 = 1{,}5 \times 10^8 \qquad 0{,}00042 = 4{,}2 \times 10^{-4}

Contoh soal

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Contoh 1

Hitung $2^5$ .

PembahasanLihat pembahasan

2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32

Contoh 2

Hitung $\sqrt{144}$ dan $\sqrt[3]{125}$ .

PembahasanLihat pembahasan

$12^2 = 144$ , jadi $\sqrt{144} = 12$ .

$5^3 = 125$ , jadi $\sqrt[3]{125} = 5$ .

Contoh 3

Sederhanakan lalu hitung $3^4 \times 3^2 \div 3^3$ .

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Contoh 4

Sebuah persegi memiliki luas 196 cm². Berapa panjang sisinya?

PembahasanLihat pembahasan

Luas persegi $= s^2$ , jadi sisinya adalah akar kuadrat dari luasnya:

s = \sqrt{196} = 14 \text{ cm}

karena $14 \times 14 = 196$ .

Contoh 5Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 6Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 7Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 3, 5, 6 dan 7 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.

Rp 10.000 · 30 hari

Subtopik berikutnya →Bentuk Akar & Logaritma