Bangun Ruang

Subtopik 3 dari 97 contoh soal

Di halaman ini

Bangun ruang adalah bangun tiga dimensi yang punya panjang, lebar, dan tinggi. Subtopik ini membahas unsur-unsur, jaring-jaring, dan luas permukaan bangun ruang. Rumus volume ada di subtopik Volume.

Unsur-unsur bangun ruang

Sisi: bidang yang membatasi bangun ruang.
Rusuk: garis pertemuan dua sisi.
Titik sudut: titik pertemuan tiga rusuk atau lebih.

Bangun	Sisi (S)	Rusuk (R)	Titik sudut (T)
Kubus	6	12	8
Balok	6	12	8
Prisma segitiga	5	9	6
Limas segi empat	5	8	5

Untuk bangun ruang bersisi datar, selalu berlaku rumus Euler:

S + T = R + 2

Jaring-jaring

Jaring-jaring adalah bentuk bangun ruang yang "dibuka" menjadi bangun datar. Luas permukaan sama dengan luas seluruh jaring-jaringnya.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Kubus punya 11 bentuk jaring-jaring yang berbeda; gambar di atas salah satunya. Pada jaring-jaring tabung, selimutnya berbentuk persegi panjang dengan panjang sama dengan keliling alas, $2\pi r$ .

Rumus luas permukaan

Bangun	Luas permukaan
Kubus (rusuk $s$ )	$6s^2$
Balok ( $p$ , $l$ , $t$ )	$2(pl + pt + lt)$
Prisma	$2 \times \text{luas alas} + \text{keliling alas} \times t$
Tabung	$2\pi r^2 + 2\pi r t = 2\pi r(r + t)$
Limas	$\text{luas alas} + \text{jumlah luas sisi tegak}$
Kerucut	$\pi r^2 + \pi r s = \pi r(r + s)$
Bola	$4\pi r^2$

Pada kerucut, $s$ adalah garis pelukis (panjang sisi miring dari puncak ke tepi alas), bukan tinggi. Jika tinggi $t$ yang diketahui, cari dulu $s = \sqrt{r^2 + t^2}$ .

Kalau bangunnya tanpa tutup (misalnya kaleng terbuka atau bak mandi), kurangi luas satu alas dari rumusnya.

Contoh soal

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Contoh 1

Berapa banyak sisi, rusuk, dan titik sudut sebuah balok?

PembahasanLihat pembahasan

Balok punya 6 sisi (atas, bawah, depan, belakang, kiri, kanan), 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Cek dengan rumus Euler: $6 + 8 = 12 + 2$ . Benar.

Contoh 2

Hitung luas permukaan kubus dengan rusuk 5 cm.

PembahasanLihat pembahasan

L = 6s^2 = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ cm}^2

Contoh 3

Hitung luas permukaan balok berukuran $8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \times 3 \text{ cm}$ .

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Contoh 4

Sebuah limas segi empat punya 5 sisi dan 5 titik sudut. Gunakan rumus Euler untuk menentukan banyak rusuknya.

PembahasanLihat pembahasan

S + T = R + 2 \quad \Rightarrow \quad 5 + 5 = R + 2 \quad \Rightarrow \quad R = 8

Limas segi empat punya 8 rusuk: 4 di alas dan 4 menuju puncak.

Contoh 5Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 6Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 7Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 3, 5, 6 dan 7 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.

Rp 10.000 · 30 hari

Subtopik berikutnya →Teorema Pythagoras