Lingkaran

Subtopik 7 dari 97 contoh soal

Di halaman ini

Rumus dasar keliling dan luas lingkaran ada di subtopik Keliling & Luas. Di sini kita membahas bagian-bagian lingkaran, sudut, busur, juring, dan garis singgung.

Unsur-unsur lingkaran

Unsur	Arti
Pusat	titik tengah lingkaran, biasanya diberi nama $O$
Jari-jari ( $r$ )	garis dari pusat ke tepi lingkaran
Diameter ( $d$ )	tali busur yang melalui pusat; $d = 2r$
Tali busur	garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran
Busur	bagian dari keliling lingkaran (garis lengkung)
Juring	daerah yang dibatasi dua jari-jari dan sebuah busur (seperti potongan pizza)
Tembereng	daerah yang dibatasi tali busur dan busurnya
Apotema	garis tegak lurus dari pusat ke tali busur

Sudut pusat dan sudut keliling

Sudut pusat: sudut yang titik sudutnya di pusat lingkaran, misalnya $\angle AOB$ .
Sudut keliling: sudut yang titik sudutnya pada lingkaran, misalnya $\angle ACB$ .

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Sifat-sifat penting:

Sudut keliling besarnya setengah dari sudut pusat yang menghadap busur yang sama.
Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.
Sudut keliling yang menghadap diameter selalu $90°$ .

Panjang busur dan luas juring

Busur dan juring adalah "bagian" dari lingkaran, sebanding dengan sudut pusatnya $\alpha$ :

\text{panjang busur} = \frac{\alpha}{360°} \times 2\pi r

\text{luas juring} = \frac{\alpha}{360°} \times \pi r^2

Garis singgung lingkaran

Garis singgung menyentuh lingkaran tepat di satu titik, dan selalu tegak lurus jari-jari di titik singgung itu.

Dari titik $P$ di luar lingkaran yang berjarak $d$ dari pusat, panjang garis singgungnya (dengan teorema Pythagoras):

\text{garis singgung} = \sqrt{d^2 - r^2}

Garis singgung persekutuan dua lingkaran

Untuk dua lingkaran berjari-jari $R$ dan $r$ dengan jarak kedua pusat $p$ :

\text{persekutuan luar} = \sqrt{p^2 - (R - r)^2} \qquad \text{persekutuan dalam} = \sqrt{p^2 - (R + r)^2}

Contoh soal

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Contoh 1

Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Berapa panjang jari-jarinya?

PembahasanLihat pembahasan

r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ cm}

Contoh 2

Sudut pusat $\angle AOB = 80°$ . Berapa besar sudut keliling $\angle ACB$ yang menghadap busur yang sama?

PembahasanLihat pembahasan

Sudut keliling setengah dari sudut pusat:

\angle ACB = \frac{1}{2} \times 80° = 40°

Contoh 3

Hitung panjang busur pada lingkaran berjari-jari 14 cm dengan sudut pusat $90°$ . Gunakan $\pi = \frac{22}{7}$ .

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Contoh 4

Segitiga $ABC$ berada di dalam lingkaran dengan $AB$ sebagai diameter dan $C$ pada lingkaran. Jika $\angle A = 35°$ , tentukan $\angle B$ .

PembahasanLihat pembahasan

$\angle C$ adalah sudut keliling yang menghadap diameter, jadi $\angle C = 90°$ :

\angle B = 180° - 90° - 35° = 55°

Contoh 5Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 6Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 7Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 3, 5, 6 dan 7 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.

Rp 10.000 · 30 hari

Subtopik berikutnya →Trigonometri