Trigonometri

Subtopik 8 dari 97 contoh soal

Di halaman ini

Trigonometri menghubungkan sudut dengan panjang sisi segitiga. Dasarnya adalah segitiga siku-siku, jadi pastikan kamu sudah paham subtopik Teorema Pythagoras.

Perbandingan trigonometri

Pada segitiga siku-siku, sisi-sisinya diberi nama menurut letaknya terhadap sudut $\theta$ :

sisi depan: sisi di seberang sudut $\theta$
sisi samping: sisi yang menempel pada sudut $\theta$ (bukan sisi miring)
sisi miring: sisi terpanjang, di seberang sudut siku-siku

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

\sin \theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}} \qquad \cos \theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}} \qquad \tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}

Cara mudah mengingat: sin–de–mi, cos–sa–mi, tan–de–sa.

Dua hubungan yang selalu berlaku:

\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \qquad \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

Nilai sudut istimewa

	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$\sin$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$1$
$\cos$	$1$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\tan$	$0$	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	tidak terdefinisi

Perhatikan polanya: nilai $\sin$ naik dari $0$ ke $1$ , sedangkan $\cos$ turun dari $1$ ke $0$ .

Sudut lebih dari 90°

Untuk sudut tumpul (antara $90°$ dan $180°$ ), gunakan sudut berelasi:

\sin(180° - \alpha) = \sin \alpha \qquad \cos(180° - \alpha) = -\cos \alpha \qquad \tan(180° - \alpha) = -\tan \alpha

Jadi pada sudut tumpul, $\sin$ tetap positif, sedangkan $\cos$ dan $\tan$ bernilai negatif.

Segitiga sembarang

Untuk segitiga $ABC$ yang tidak siku-siku, dengan sisi $a$ di depan sudut $A$ , sisi $b$ di depan sudut $B$ , dan sisi $c$ di depan sudut $C$ :

Aturan sinus, dipakai jika diketahui dua sudut dan satu sisi:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Aturan kosinus, dipakai jika diketahui dua sisi dan sudut di antaranya:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A

Luas segitiga dari dua sisi dan sudut di antaranya:

L = \frac{1}{2} bc \sin A

Contoh soal

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Contoh 1

Segitiga siku-siku memiliki sisi depan 3 cm, sisi samping 4 cm, dan sisi miring 5 cm terhadap sudut $\theta$ . Tentukan $\sin \theta$ , $\cos \theta$ , dan $\tan \theta$ .

PembahasanLihat pembahasan

\sin \theta = \frac{3}{5} \qquad \cos \theta = \frac{4}{5} \qquad \tan \theta = \frac{3}{4}

Contoh 2

Hitung $\sin 30° + \cos 60°$ .

PembahasanLihat pembahasan

Dari tabel sudut istimewa:

\sin 30° + \cos 60° = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

Contoh 3

Sebuah tangga sepanjang 10 m disandarkan ke dinding dan membentuk sudut $60°$ dengan lantai. Berapa tinggi ujung atas tangga dari lantai?

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Contoh 4

Diketahui $\sin \theta = \frac{5}{13}$ dan $\theta$ sudut lancip. Tentukan $\cos \theta$ dan $\tan \theta$ .

PembahasanLihat pembahasan

Sisi depan 5 dan sisi miring 13. Cari sisi samping dengan Pythagoras:

\text{samping} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12

Jadi $\cos \theta = \frac{12}{13}$ dan $\tan \theta = \frac{5}{12}$ .

Contoh 5Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 6Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 7Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 3, 5, 6 dan 7 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.

Rp 10.000 · 30 hari

Subtopik berikutnya →Vektor