Transformasi Geometri

Subtopik 6 dari 97 contoh soal

Di halaman ini

Transformasi geometri memindahkan atau mengubah setiap titik sebuah bangun menurut aturan tertentu. Hasilnya disebut bayangan, dan titik bayangan dari $A$ ditulis $A'$ (dibaca "A aksen").

Ada empat jenis transformasi. Translasi, refleksi, dan rotasi tidak mengubah bentuk dan ukuran (bayangannya kongruen). Dilatasi mengubah ukuran tetapi bentuknya tetap (bayangannya sebangun).

1. Translasi (pergeseran)

Translasi oleh $T = \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ menggeser setiap titik $a$ satuan ke kanan (ke kiri jika negatif) dan $b$ satuan ke atas (ke bawah jika negatif):

(x, y) \longrightarrow (x + a,\ y + b)

2. Refleksi (pencerminan)

Bayangan berjarak sama dari cermin, di sisi yang berlawanan. Gambar di bawah menunjukkan segitiga $ABC$ dicerminkan terhadap sumbu $y$ : koordinat $x$ berubah tanda, koordinat $y$ tetap.

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Cermin	Bayangan dari $(x, y)$
Sumbu $x$	$(x, -y)$
Sumbu $y$	$(-x, y)$
Titik asal $O(0, 0)$	$(-x, -y)$
Garis $y = x$	$(y, x)$
Garis $y = -x$	$(-y, -x)$
Garis $x = h$	$(2h - x,\ y)$
Garis $y = k$	$(x,\ 2k - y)$

3. Rotasi (perputaran)

Rotasi dengan pusat $O(0, 0)$ . Sudut positif berarti berlawanan arah jarum jam, sudut negatif searah jarum jam.

Sudut rotasi	Bayangan dari $(x, y)$
$90°$	$(-y, x)$
$180°$	$(-x, -y)$
$270°$ atau $-90°$	$(y, -x)$

Rotasi $180°$ hasilnya sama dengan refleksi terhadap titik asal.

4. Dilatasi (perkalian)

Dilatasi dengan pusat $O(0, 0)$ dan faktor skala $k$ :

(x, y) \longrightarrow (kx,\ ky)

$k > 1$ : bayangan membesar.
$0 < k < 1$ : bayangan mengecil.
$k < 0$ : bayangan berada di sisi lain pusat (terbalik).

Luas bayangan menjadi $k^2$ kali luas semula.

Komposisi transformasi

Kalau ada beberapa transformasi berturut-turut, kerjakan satu per satu sesuai urutan. Bayangan dari transformasi pertama menjadi titik awal untuk transformasi kedua.

Contoh soal

Coba jawab dulu sebelum membuka pembahasan.

Contoh 1

Titik $A(1, 4)$ ditranslasi oleh $\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix}$ . Tentukan bayangannya.

PembahasanLihat pembahasan

A'(1 + 3,\ 4 + (-2)) = A'(4, 2)

Contoh 2

Tentukan bayangan titik $P(5, -3)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $x$ .

PembahasanLihat pembahasan

Refleksi terhadap sumbu $x$ : $x$ tetap, $y$ berubah tanda.

P'(5, 3)

Contoh 3

Titik $Q(2, 5)$ dirotasi $90°$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O(0, 0)$ . Tentukan bayangannya.

Pembahasan khusus Pro. Sudah coba sendiri? Cek jawabanmu dengan Pro.Buka dengan Pro

Contoh 4

Titik $R(-2, 4)$ didilatasi dengan pusat $O(0, 0)$ dan faktor skala 3. Tentukan bayangannya.

PembahasanLihat pembahasan

R'(3 \times (-2),\ 3 \times 4) = R'(-6, 12)

Contoh 5Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 6Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 7Pro

Soal dan pembahasan ini khusus Pro.

Buka dengan Pro

Contoh 3, 5, 6 dan 7 terbuka penuh dengan Pro

Pro membuka semua contoh soal dan pembahasannya, langkah demi langkah. Bayar sekali dengan QRIS, tanpa perpanjangan otomatis.

Rp 10.000 · 30 hari

Subtopik berikutnya →Lingkaran