Kaidah Pencacahan

Kaidah pencacahan adalah cara menghitung banyak kemungkinan tanpa harus mendaftar semuanya satu per satu. Hasilnya sering dipakai untuk menghitung $n(S)$ dan $n(A)$ pada subtopik Peluang Dasar.

Aturan perkalian

Jika langkah pertama bisa dilakukan dengan $m$ cara dan langkah kedua dengan $n$ cara, maka kedua langkah bersama-sama bisa dilakukan dengan $m \times n$ cara.

Contoh: Rina punya 2 baju dan 3 celana. Diagram pohon berikut mendaftar semua pasangannya:

Sumber: dibuat oleh Claude (SVG)

Ada $2 \times 3 = 6$ pasangan, tanpa perlu menggambar pohonnya.

Untuk soal menyusun angka atau huruf, buat kotak-kotak tempat dan isi setiap kotak dengan banyak pilihan yang tersedia, lalu kalikan.

Aturan penjumlahan

Jika pilihan berasal dari kelompok yang tidak bisa dipilih bersamaan (misalnya naik bus atau kereta), banyak cara dijumlahkan. Ingat: "dan" berarti kali, "atau" berarti tambah.

Faktorial

Contoh: $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Permutasi (urutan diperhatikan)

Banyak cara menyusun $r$ unsur dari $n$ unsur berbeda, jika urutan diperhatikan (misalnya ketua dan wakil berbeda jabatan):

Variasi permutasi:

• Ada unsur yang sama: jika dari $n$ unsur ada $k_1$ yang sama, $k_2$ yang sama, dan seterusnya, banyak susunannya $\frac{n!}{k_1! \, k_2! \cdots}$.
• Siklis (melingkar, misalnya duduk mengelilingi meja bundar): $(n - 1)!$. Contoh: 4 orang duduk melingkar dapat diatur dalam $3! = 6$ cara.

Kombinasi (urutan tidak diperhatikan)

Banyak cara memilih $r$ unsur dari $n$ unsur, jika urutan tidak diperhatikan (misalnya memilih anggota tim):

Cara membedakan: tanyakan "apakah AB berbeda dengan BA?". Jika berbeda, pakai permutasi. Jika sama saja, pakai kombinasi.